ABC予想が解けるとフェルマー予想が簡単に解けるとはなんだ？

今回は科学ネタです．

ABC予想って知ってますか？わたしは知りませんでした．フェルマー予想みたいに簡単じゃないので問題そのものが理解できませんが、証明できたらスゲー問題なのだそうです．8月末に日本人数学者がABC予想を解いたと主張しており、世界中のその筋の方々が驚いているらしいです．新規性のある数学手法を開発してそいつを使っているので査読に時間がかかるとのことです．

論文はこれらしいですが、読もうとしてもムダでしょう．
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20IV.pdf

ABC予想がなんなのかはさておき、フェルマー予想がどうしてサクッと解けてしまうのかをネットの誰かが書いていたので、それをほぼ転記させていただきます．ABC論文が理解できなくても下記なら理解できます．  ---------ええっ、こんなに簡単に？？---------

①まずは使いたい関数を１つ定義します
それはrad(N)という関数です．radは単なる名前ですのでなんでもいいです．
         rad(N) = (N を素因数分解して、指数を全部取っ払った数)
と定義します．
たとえば
        N = 200
にしたとしたら、
        N = 2^3 * 5^2
だから 、
        rad(200) = rad(2^3 * 5^2) = 2*5 = 10
へんな関数ですが、それには文句を言わず受け入れときます．

②ABC予想から導かれる定理をひとつ利用します
これがABC予想のキモです．    

a+b=c で、aとｂが互いに素な自然数なら、必ず c < rad(a*b*c)^2 である

③その定理を使ってフェルマー予想を一発で証明する
x^n + y^n = z^n を満たす自然数 x,y,z が存在すると仮定する．
（xとyに公約数があれば割って互いに素にしておく）

ABC予想による
        c  <  rad(a*b*c)^2
のa,b,cを
        a=x^n,   b=y^n,    c=z^n
と置き換えると、
        z^n  < rad(x^n * y^n * z^n)^2
radを外すと、
        z^n  <  (x*y*z)^2
xやyよりも必ずzのほうが大きいから、
        z^n  < (z*z*z)^2  = z^6
ｚは自然数なので、
        n < 6
よって n が 6以上の場合は解が存在しない．
一方、n=3,4,5 の場合は個別に解決されてるので、最終的に
      n>=3 において x^n + y^n = z^n を満たす自然数は存在しない
証明おわり

うわ～、こんなに簡単にフェルマー予想が証明されてしまいました．こんなことがあってよいものでしょうか？？？ いやない


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