こんにちは。今日もお騒がせしますがよろしくお願いします。
今日は忙しい。
M先生への月例通院が本日の予定の1つ目。スギ花粉症が始まっているので抗アレルギー剤ももらう。例年2〜5月は抗アレルギー剤のクスリ漬けとなる。
既に薬を受け取って、吉野家で朝昼兼用丼を摂り、本屋へ寄って今はスタバ。
中目黒ブックセンターの閉店は1ヶ月後。名残惜しんでinterfaceを立ち読みする。特集は技術系数学だ。
技術数学というと、フーリエ変換とFIR/IIR filterの実装等で20年間リーマンやった身としては「あのめくるめく技術的冒険の日々よ」と思って手に取ってしまう。巻末の方にある「フーリエ変換物語」はとても面白そう。
直交系の座標変換はお役に立つ物も立たない物もたくさんあるが、AIを多様なお役立ち直交変換の塊と見做す事も出来よう。
なのでいろんな直交変換を知ってたら便利だなと思ったりするのだが、なんとわたくし、ヒルベルト変換を一度も扱った事が無いし、そもそもヒルベルト変換って何が便利なの?というミジンコ級でもある。ヒルベルト変換なんかアナログVTRの頃から在るテクなのだが縁が無いんだよねぇ。
ニューラルネットの逆伝播学習に使われる「自動微分」というテクを知ったのは2年ぐらい前だったが面白すぎて激しく萌えた。
さて、本日の2つ目の仕事である髪切りのお時間が迫っているのでこれにて辞去いたす。
ハードコアリフォームのせいで浮浪者並みに髪が伸びている。
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帰宅.
床屋のおねえちゃんによると、前回の髪切りは8月だったので半年ぶりの散髪だった.そりゃ浮浪者にもなるわな.フツーの人に戻りました.
あでゅ〜
>ヒルベルト変換
返信削除名前だけ知ってて、ホントはよく知らなかった「ヒルベルト変換」
これ
https://www.onosokki.co.jp/HP-WK/eMM_back/emm180.pdf
「ヒルベルト変換と解析信号」
みて、「なんとなく」わかりました。
要するに、「全ての周波数成分を、90度進ませた」ことに等しい新しい信号を作る
と言うことですね。(FFT/IFFT の組み合わせでも出来ますが、それを「一発」で、やる方法のようです)
※3次元の動きの計算(CGやゲームなどで多用されている)をするときに、動きを
・3次ベクトル
として扱うと、特定の動きの時に「ジンバルロック」が発生して、おかしくなることがあるのですが、これを、
・4元数
として扱うと、それが無くなる、と言うのと同じようなことではないかな?と、思いました。
書いてて気づいたけど、これ、NTSCの、
削除・I信号からQ信号を作る(逆かも?)
のと、同じじゃないの?
(というか、それに「この方法が使われてる」と言うほうが正しいのか。)
※ココからは単なる妄想
削除重力波に、「ヒルベルト変換」かけて、重ね合わせたら
・無重力
ができて、もう一回「ヒルベルト変換」かけたら、
・反重力
が、出来るんじゃね?と、思いました。
※まぁ、こんなこと、既に「誰かが」思いついてるんだろうな。。。
問題は、「どうやって実現するか?」ですね。
小野測器の名を見たのはいつぶりだろうか?
削除しかしCGで4元数が使われているとは.4元数なんか100年前にオワコン化したのかと思っとったですよ.
ベタカムの色信号処理でヒルベルト変換を使ってました.具体的な回路は知らないけどNTSCの色信号は位相検波なので.ベタカムってアナログVTRなのですが、内部処理は意外とデジタルを使ってまして、TimeBaseCollectorとかいろいろと.
>重力波に、「ヒルベルト変換」
削除マクスウェルが電波の存在を示唆してから、人類が電波で通信を始めるまでに100年かかったといいますから、100年後には重力波通信でスマホしてるかもしんないです.夢と期待を持とう!
虚数重力を制御せよw
>内部処理は意外とデジタル
削除「アナログビデオ信号」は、始まりからして、
・走査線が「525本」
とか言ってる時点で、純粋な「アナログ」ではないんですよね・・・
※言ってしまえば、「面」である画像を「走査線」という「線」で、
・サンプリング
してるのと同じですから・・・ 「アナログ」と「デジタル」の、両方の要素を持った信号、としか言いようがない。
※デジタルではないけど、オーディオ信号(「時間的連続信号」)と違って「時間的不連続信号」であることは確かですね。
「値」は、連続してるから、「アナログ」と言えばアナログですが。
値まで「デジタル化」すれば、「デジタルテレビ」ですが、実際のデジタルテレビの信号(ISDB-Tとか)は、イロイロな理由でそれだけでは無くて「もっと複雑」(信号の帯域圧縮のためのおまじないとか、いっぱいやってる)ですが。
HDMIとかの信号は、割と素直に、
削除・NTSCのデジタル化(値もデジタルで送ってるが、同期信号とかは相変わらず)
(R/G/Bの信号は分かれてるから、「アナログVGAのデジタル化」のほうが正確かな?)
なんでしょうか?あんまり詳しくないのですが。
>HDMIとかの信号は、割と素直に、NTSCのデジタル化
削除そうなんです.
同期信号はNTSCとさして変わりませんからねHDMIは.
RGBだけをdigitalにしましたっていう半端感が漂う規格です.
displayportは同期系も進化してると思ってます.詳しくは知らないけど.
>displayportは同期系も進化してる
削除あれ、HDMI と DisplayPort は、
・結線が違うだけ(単なる結線変換だけのケーブルは存在します。)
じゃなかったっけ?あ、でも、PCI Express と同じで、
・x2 とか x4 みたいな規格
もあったから、そういうワケにはいかないのかな・・・?
もしかしたらdisplayportの仕様が複数あるのかしらと思わんでもないけどなんとも.
削除>仕様が複数ある
削除HDMI も DisplayPort も、仕様(Ver x.x みたいなの)が沢山あるので、
・全部に互換性がある
ワケじゃないんだと思います。(詳しくはよくわかってません。)
「フーリエ変換」には、(FFTとかも?)
返信削除・負の周波数
と言う概念が出てくるので、未だにとっつきにくい。
※実計算の時は「無視」できたり「相殺」されたりして、問題は無いんですが、
ちょっと「気持ち悪い」のは確か。
「ヒルベルト変換」には、「ソレが無い」と言うことですかね?
ちょっとヒルベルトやってみます.
削除1)位相90度フィルタをFIRフィルタで実現する
2)フーリエ変換して、マイナス周波数をゼロにして、逆フーリエ変換する
この1と2が同じらしいんですが、え~なんでだろ???
>マイナス周波数をゼロにして
削除そうそう。この「無視できるとき」と、「相殺してゼロにする」の、違いが分かんないんですよね・・・
※「教科書にそう書いてあるから」くらいの理解しかありません。なんか、「ご都合主義」にしか見えないんだよな・・・まだよくわかってません。
FIRでヒルベルトしてみたけど、はい90度位相です、って感じでとりあえずは納得の動き...
削除>FIRでヒルベルトしてみた
削除もしかして、こういう時に、前に言った
・Mathematica
が、役に立つ時が来たのでしょうか・・・
※そろそろ必要だから、「登録しろ」という、「天からの指令」なのか、、、
長らく、こういう「マトモな数学」やってないんだよな。みんな「忘却の彼方」に行ってたし。
qiita って、こんなのも載ってるんだな、、、
削除https://qiita.com/yamadasuzaku/items/1c707dbda651a1811206
ヒルベルト変換の意味を理解する : Analytic signal、関数の偶奇性、負の周波数の意味
※リンク先に、こんなページ
https://slpr.sakura.ne.jp/qp/negative-frequency/
負の周波数とは何か
があるんだが、思わず「ページヘッダ(ページの上のほうのトップ絵)」に目が行って、内容が入ってこない(笑)
左のIndex には、「弾道計算」とかの、アヤシゲな項目が目に付くし・・・
一体、ここのサイト主は何者なんだ。。。?
Mathematicaの出番です.
削除とりあえずいまはLinuxでperlとCで計算してますが.
とりあえず包絡線が計算で出てきましたー
削除負の周波数は実数をフーリエ変換するとでてきますが、逆変換すると実数の世界に戻ってこれるんだよと「言っていた」機械振動の教科書を持ってて、いつかもう一度計算を追ってみようと思っていたのだが、紛失して見つからないまま30年以上過ぎました(考えてみると単なるフーリエ積分の解説だけど)。複素数の世界で周波数についての関数は対称なので、負の周波数は忘れて正の周波数に関する関数をそのまま現実世界のスペクトルだと考えてもいいんですけど、逆変換すると実数の世界に戻ってこれるということをわざわざ証明している教科書がなかったです。今はあるのかな。
返信削除DFT結果をだらっと出力させると周波数軸(X軸)は単なる0から始まる連番にしちゃうのがわたしの常なので左半分が負の周波数ってな感じです.
削除>逆変換すると実数の世界に戻ってこれる
これは正しくて、
波形1→フーリエ→複素周波数スペクトラム→逆フーリエ→波形2
という計算をしたときには、行って来いですから、波形2の虚数パート=全部ゼロになるように帳尻が合うということかと思います.うまー
なので、
任意の複素周波数スペクトラム→逆フーリエ→波形3
という計算をすると波形3は虚数パート=非ゼロになってしまって複素波形になっちまうんじゃなかったなぁ.
もっとも後者のような計算をする実施例ってあるようで無い気もするとこです.
ちょっと奥さんと飲みに行きますー
削除スズキです。行ってらっさいませー。
削除お魚パクパク&日本酒ゴクゴク
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